Лабораторная работа №1: «Измерение гидростатического давления, закон Паскаля»

Автор: Евгений Коноплев

к.т.н., профессор

Автор: Илья Образцов

к.т.н., ведущий инженер ИРТ ТвГТУ

Автор: Александр Яблонев

д.т.н., зав. кафедрой ГТиГП

Лабораторная работа №1: «Измерение гидростатического давления, экспериментальное подтверждение основного уравнения гидростатики и закона Паскаля».

Вводная часть

Гидростатическим давлением \(p\) называют нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейся жидкости под действием поверхностных и массовых сил,

\(p = \lim_{{\Delta S}\to 0}\frac{\Delta F}{\Delta S}\), (1)

где \(\Delta F\) ‒ элементарная равнодействующая поверхностных и массовых сил (гидростатическая сила), Н; \(\Delta S\) ‒ элементарная площадка действия, \(м^2\).

Из формулы (1) видно, что гидростатическое давление \(p\) ‒ есть предел отношения элементарной гидростатической силы \(\Delta F\) к элементарной площади действия \(\Delta S\), когда последняя стремится к нулю.

За единицу гидростатического давления принято равномерно распределённое давление в один Паскаль (Па), т.е., создаваемое силой 1 Н на площади 1 \(м^2\), или \(p\) = 1 Па = \(1 \frac{Н}{м^2}\).

Гидростатическое давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называют абсолютным \((p_{абс})\), а отсчитываемое от атмосферного \((p_{ат})\) – избыточным \((p_{изб})\), следовательно,

\(p_{абс} = p_{ат} + p_{изб}\), (2)

Очевидно, что:

\(p_{изб} = p_{абс} — p_{ат}\), (3)

В гидравлических расчётах величину нормального атмосферного давления считают равной \((p_{ат})\) = 98100 ≈ \(10^5 Па\).

Из формулы (3) видно, что в зависимости от соотношения между \(p_{абс}\) и \(p_{ат}\), избыточное давление \(p_{изб}\) может быть положительной и отрицательной величиной. Положительное избыточное давление называют манометрическим, а отрицательное – вакуумметрическим. Приборы, применяемые для измерения \(+p_{изб}\) и \(-p_{изб}\), называют, соответственно, манометрами и вакуумметрами.

По принципу действия манометры и вакуумметры делятся на две группы: жидкостные и механические.

Жидкостный манометр (пьезометр) представляет собой стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний ‒ присоединён к точке, где измеряется манометрическое давление.

Манометрическое давление \(p_{изб}\), выраженное через показания пьезометра:

\(p_{изб} = \rho gh_{p_{изб}}\), (4)

где \(\rho g = \gamma\) ‒ объемный вес жидкости; \(h_{p_{изб}}\) ‒ пьезометрическая высота, т. е. высота, отсчитываемая от точки подключения пьезометра до уровня жидкости в нём.

Работа механических приборов основана на деформации под воздействием давления упругого элемента (пружины или мембраны). Заметим, что пружинный манометр показывает давление в точке жидкости на уровне оси вращения его стрелки. Если высотное положение оси вращения стрелки и точки подключения манометра не совпадает, в показание манометра \((p_{м})\) вводят поправку \((±\rho gz_м)\):

\(p_{изб} = p_{м} ±\rho gz_м\), (5)

где \(z_м\) ‒ превышение оси вращения стрелки манометра над точкой его подключения, м.

В данной лабораторной работе предусмотрено измерение манометрического давления пружинными манометрами.

Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления \(p\) по глубине \(h\) описывается основным уравнением гидростатики:

\(p = p_{o} ±\rho gh\), (6)

где \(p\) ‒ гидростатическое давление в жидкости на глубине \(h, Па\); \(p_{o}\) ‒ внешнее давление, т. е. гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости, Па; \(h\) ‒ глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки, м; \(\rho gh\) ‒ весовое давление, т.е. гидростатическое давление, создаваемое весом столба жидкости высотой \(h, Па\).

Из уравнения (6) видно, что при \(p_{o} = const\) и \(\rho g = const\), давление \(p\) с изменением величины \(h\) меняется по линейному закону, что предстоит подтвердить опытами. Вычислив по уравнению (6) давление \(p\) в двух точках, заглублённых на разную величину \(h\), можно построить диаграмму распределения гидростатического давления по глубине, называемую эпюрой гидростатического давления.

Из уравнения (6) следует также, что внешнее давление \(p_{o}\) в покоящейся жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения. Это следствие называют законом Паскаля: «Внешнее давление, приложенное к поверхности жидкости, находящейся в равновесии в замкнутом сосуде, передается во все точки жидкости без изменения».

Справедливость этого закона предстоит проверить опытным путём в данной работе.

Описание установки

Установка, изображенная на рис. 1, представляет собой толстостенный стальной цилиндр (колонна), частично заполненный водой, уровень которой измеряется водомерной трубкой со шкалой (линейкой).

Для измерения гидростатического давления над свободной поверхностью жидкости (в т. 1) и в точках 2 и 3, заглублённых на величины \(h_2\) и \(h_3\), подключены пружинные манометры, соответственно \(М_1\), \(М_2\) и \(М_3\).

В пространство над свободной поверхностью можно подавать сжатый воздух от компрессора по трубопроводу открытием вентиля.

схема установки закон Паскаля — Рис.1. Схема установки для экспериментального подтверждения основного уравнения гидростатики и закона Паскаля

Цель работы.

Измерить с помощью пружинных манометров гидростатическое давление в трёх точках (1, 2, 3), расположенных на различных высотах над и под уровнем жидкости, находящейся в абсолютном покое под действием силы тяжести.
Подтвердить на основании опытных данных основное уравнение гидростатики и закон Паскаля.
Построить по данным опытов № 1, 2 в масштабе эпюры манометрического давления по глубине \(h\).

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных

Необходимо выполнить два опыта, обеспечив в первом \(p_{o_{изб}} = 0\), а во втором \(p_{o_{изб}} > 0\).

Опыт №1.

Открыть вентиль подачи воды, наполнить установку до отметки, указанной преподавателем, и измерить с помощью водомерной трубки и шкалы глубины погружения \(h_2\) и \(h_3\) точек 2 и 3, а также превышения \(z_{м2}\) и \(z_{м3}\) осей вращения стрелок манометров \(М_2\) и \(М_3\) над точками их подключения. Затем измерить показания всех трёх манометров (\(М_1\); \(М_2\) и \(М_3\) ). Полученные данные записать в табл. 1 (графы 4 и 6).

Опыт №2.

Закрыть вентиль для сброса сжатого воздуха, а вентиль для подачи сжатого воздуха открыть и включить компрессор. Довести \(p_{o_{изб}}\) до величины, указанной преподавателем, после чего компрессор отключить. Далее, измерить одновременно показания манометров \(М_1\); \(М_2\) и \(М_3\). Результаты измерений записать в графу 5 табл. 1

Выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 1. Дать заключение по результатам работы.

Построить по данным опытов № 1, 2 в масштабе эпюры манометрического давления по глубине \(h\).

Сделать вывод о проделанной работе.

Основные контрольные вопросы к лабораторной работе № 1

Что такое гидростатическое давление и каковы его свойства?
Поясните, что такое абсолютное и избыточное гидростатическое давление и какова связь между ними?
Объясните, что понимают под терминами: «внешнее давление» и «весовое давление»?
Напишите и поясните основное уравнение гидростатики.
Сформулируйте закон Паскаля.
Назовите приборы для измерения избыточного гидростатического давления и поясните принципы их действия.
Поясните, что такое пьезометрическая высота?
В чём состояло принципиальное отличие в условиях проведения первого и второго опытов?
Для чего нужно знать превышение оси вращения стрелки пружинного манометра над точкой его подключения?
Эпюра гидростатического давления, как ее строят и с какой целью?

Таблица 1

Результаты измерений и вычислений гидростатического давления

по лабораторной работе № 1